Es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio. Estas propiedades pueden ser las relaciones entre puntos, líneas, ángulos, planos, figuras, y la manera cómo se miden.
NOCIONES BÁSICAS
En geometría se llaman nociones básicas a tres conceptos que no se definen formalmente y a partir de los cuales se puede construir todos los demás conceptos geométricos. Ellos son punto, recta y plano.
PUNTO. Corresponde a la figura más simple que se estudia en geometría.No tiene dimensión ni medida y se entiende como la marca que deja la punta de un lápiz.Se simboliza con una letra mayúscula.
RECTA. Es una figura geométrica en una dimensión formada por infinitos puntos que se prolongan en sentidos opuestos; se nombra usando una letra minúscula o nombrando dos de sus puntos.
PLANO. está formado por infinitos puntos que se extienden por todas las direcciones; no tiene fronteras pero su representación se hace dibujando una figura de cuatro lados. Para nombrar un plano se usan las letras de tres puntos que se encuentren en él y que no se encuentren en la misma recta.
Algunos objetos que nos rodean pueden utilizarse para representar figuras geométricas. La superficie de un tablero puede considerarse la parte de un plano; el borde de un computador como la de una porción de recta; las esquinas de una hoja de cuaderno pueden representar los puntos.
RECTAS, SEMIRRECTAS Y SEGMENTOS
Dos puntos cualesquiera del plano determinan una única recta que pasa por ellos.
SEMIRRECTA: Es una parte de la recta que tiene un punto de origen y se prolonga indefinidamente en un sentido.
SEGMENTO: Es una parte de la recta que tiene dos puntos extremos
En la representación el punto 0 divide a la recta en dos partes: La semirrecta 
es la parte de la recta que contiene al punto B y la semirrecta 
es la parte de la recta que contiene al punto A. Se determinan también
los segmentos 
POSTULADOS
Los postulados son afirmaciones que se aceptan como ciertas sin demostraciones Postulado 1. Dados puntos, existe exactamente una recta que los contiene.
Postulado 2. Dos rectas se cortan en un único punto
Postulado 3. Si dos puntos de una recta están en un plano toda la recta está en el plano.
Postulado 4. Si dos planos tienen puntos en es, su intersección es una recta.
SEGMENTOS Y RAYOS
Puntos colineales: Tres o más puntos son colineales si existe una recta que los contiene.
Segmentos congruentes: Dos o más segmentos son congruentes si tienen la misma longitud.
CONSTRUCCIÓN DE SEGMENTOS CONGRUENTES
RAYO: Podemos pensar de un rayo como una línea “recta” que comienza en un punto determinado y se extiende para siempre en una dirección.
El punto O es el origen del rayo
Diferencia entre semirrecta y rayo
Si ubicamos un punto en una recta este la divide en dos;cada una de ellas es una semirrecta, pero este punto no pertenece a ninguna de las dos. Cuando se hace referencia a un rayo el punto inicial si pertenece.
Rayos opuestos: Dos rayos son opuestos si son colineales y solo comparten el origen
ÁNGULOS
Un ángulo es una figura geométrica formada por dos rayos no colineales que tienen el mismo origen, llamado vértice.
Un ángulo es una figura geométrica formada por dos rayos no colineales que tienen el mismo origen, llamado vértice.
Un ángulo se puede determinar en términos de la rotación de una semirrecta sobre su origen. Donde empieza la rotación se llama lado inicial y donde termina, es el lado final o terminal ,y su origen se llama vértice.
Un ángulo se nombra usando una letra griega dentro del ángulo,o también con tres letras mayúsculas, de manera que la letra del medio esté situada en el vértice.
En la figura se forman tres ángulos.
Medida de ángulos: La medida de un ángulo se llama amplitud y se mide en grados y radianes. En este curso trabajaremos con grados.
Grado. Es la abertura de un ángulo que se obtiene al dividir una circunferencia en 360 ángulos iguales; es decir cada uno de los 360 ángulos es un grado.
La figura muestra una circunferencia indicando los 360 ángulos iguales,además señala un ángulo que tiene 10 grados(10°)
Esta circunferencia recibe el nombre de transportador y la utilizamos para la medición de ángulos.
Los invito a ver el siguiente video, sobre como medir ángulos.
CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS
Los ángulos se clasifican según su medida,su posición y su suma.
Ángulos según su medida.
Ángulos según su suma.
Ángulos según su posición.
Los invito a ver un resumen de lo visto
Dos ángulos son congruentes si tienen la misma medida
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Segundo período (Rectas paralelas y rectas perpendiculares,Triángulos y sus propiedades, Cuadriláteros y sus características,Polígonos, clasificación y propiedades.
RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES
DBA 4 (Utiliza y explica diferentes estrategias(desarrollo de la forma o plantillas)e instrumentos(regla, compás o sofware) para la construcción de figuras planas y cuerpos.
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE
Construye plantillas para cuerpos geométricos dadas sus medidas.
Selecciona las plantillas que genera cada cuerpo a partir del análisis de su forma, sus caras y sus vértices.
Utiliza la regla no graduada y el compás para dibujar las plantillas de cuerpos geométricos
cuando se tienen sus medidas.
Dos rectas son paralelas cuando por más que se prolonguen nunca se cortan. La distancias entre sus puntos son las mismas.
Dos rectas son paralelas cuando por más que se prolonguen nunca se cortan. Las rectas m y n son paralelas y se representa 
Dos rectas que forman ángulos rectos se denominan perpendiculares.Las rectas m y n son perpendiculares y se representa 
CONSTRUCCIÓN DE RECTAS PARALELAS
Cuando iniciamos el curso trazamos el punto medio de un segmento; la recta que pasó por este punto es perpendicular a la recta que se le halló el punto medio.
ahora el siguiente video explica la forma de trazar dos rectas paralelas.
Propiedad de las rectas. Si dos rectas coplanares (que se encuentran en el mismo plano) son perpendiculares a la misma recta,entonces las dos rectas son paralelas.
TRIÁNGULOS
Def. Dados tres puntos no colineales, la unión de los tres segmentos que conectan los puntos es un triángulo.Los puntos se llaman vértices del triángulo y los segmentos lados del triángulo.
Triángulos según sus lados:
Triángulos según sus ángulos:
Propiedades de los triángulos
P1. En un triángulo,la suma de las longitudes de cualquier par de lados es mayor que la longitud del tercer lado.
Un ángulo interior de un triángulo lo forman dos lados.
P2. En un triángulo, la suma de las medidas de sus ángulos interiores es 180°
A + B + C = 180º
Los ángulos con color rojo son los ángulos internos y los ángulos con color verde son externos.
Un ángulo interior y exterior de un triángulo son suplementarios, es decir, suman 180º.
CUADRILÁTEROS
Un cuadrilátero es una figura plana cerrada que tiene cuatro lados.
Los cuadriláteros tienen distintas formas pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales.
Definiciones:
Def.1 Dos lados de un cuadrilátero son opuestos si no se intersecan.
Def.2 Dos lados son consecutivos si comparten un extremo.
Def.3 Dos ángulos son opuestos si solo comparten dos vértices del cuadrilatero.
Def.4 Dos ángulos son consecutivos si comparten un lado del cuadrilatero.
Clasificación de los cuadriláteros:
Características de los cuadriláteros
Trapezoide: No tiene lados paralelos.
Trapecio: Tiene dos lados paralelos.
Romboide: No forman ángulos rectos, tiene sus ángulos y sus lados iguales dos a dos.
Deltoide: Cada lado tiene exactamente un lado adyacente congruente y ningún par de lados opuestos son congruente.
Rombo: Sus cuatro lados son congruentes.
Rectángulos: Tiene los cuatro ángulos rectos.
Cuadrado: Tiene los cuatro ángulos rectos y los cuatro lados congruentes.
La diagonal de un cuadrilátero es un segmento con extremos en dos vértices opuestos del cuadrilátero.
Un cuadrilátero es convexo si sus diagonales solo tienen puntos del interior del cuadrilátero.Todos sus ángulos interiores son menores a 180°
Un cuadrilátero no es convexo si alguna diagonal tienen puntos que no estén en el interior.
Los polígonos no convexos reciben el nombre de polígonos cóncavos.
la suma de las medidas de los ángulos interiores de un cuadrilátero convexo es 360°
POLÍGONOS
En geometría, un polígono es una figura geométrica plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que encierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se interceptan se llaman vértices.
Clasificación de los polígonos
Nombre de algunos polígonos de acuerdo al número de lados
Def. Una diagonal de un polígono es un segmento con extremos en dos vértices no consecutivos del polígono.
Def. Un polígono es convexo si sus diagonales contienen solo puntos del interior del polígono.
De acuerdo al número de triángulos que se forman en un polígono se puede hallar una formula para la suma de las medidas de los ángulos de un polígono convexo.
Veamos como:
En cada caso, el número de triángulos que se forma es 2 menos que el número de lados.Ese número, multiplicado por 180°, es igual a la suma de las medidas de los ángulos interiores del polígono.Se concluye la siguiente propiedad:
Si un polígono convexo tiene n-lados,entonces, la suma de las medidas de sus ángulos internos es igual a (n-2) x 180°.
POLÍGONOS REGULARES
Def. Un Polígono es regular si sus ángulos y lados son congruentes.
Hallemos la medida de cada ángulo interno de un octágono regular.
Aplicando la formula anterior se tiene:
(n-2) x 180° = (8 – 2) x 180° = 6 x 180° = 1080°
Como los ángulos son congruentes, entonces, cada ángulo mide
1080° ÷ 8 = 135°
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Elementos de un polígono regular:Los elementos de un polígono regular son los siguientes:
Centro: Punto que se equidista de los vértices.
Radio:Cualquier segmento que une el centro con un vértice
Apotema: Cualquier segmento que une el centro con el punto
medio de un lado.
Ángulo central: Cualquier ángulo determinado por dos radios.
Todo polígono regular se puede inscribir en una circunferencia.
CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES
Para construir polígonos regulares a partir del radio de la circunferencia circunscrita,se divide esta en el mismo número de partes como lados tenga el polígono y se unen los puntos de división de la circunferencia.
PENTÁGONO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA.
PASOS:
- Dibujamos la circunferencia en la que vamos a inscribir el pentágono, en nuestro caso de radio 3 cm.
- Dibujamos sus dos diámetros perpendiculares usando la escuadra y el cartabón.
- Hacemos centro de compás en el punto 1 con radio 3 cm. y obtenemos los puntos 2 y 3.
- Uniendo los puntos 2 y 3 obtenemos el punto 4, que es el punto medio del radio de la circunferencia.
- Hacemos centro de compás en 4 con radio hasta donde el diámetro vertical nos corta a la circunferencia y hacemos un arco, obteniendo 5.
- Ya hemos obtenido el lado del pentágono inscrito.
- Tomamos radio de compás el lado del pentágono inscrito y vamos marcando los vértices del pentágono en la circunferencia.
- Una vez obtenidos los vértices del pentágono, sólo nos queda unirlos.
HEXÁGONO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA
PASOS:
- Dibujamos la circunferencia en la que vamos a inscribir el hexágono, en nuestro caso de radio 3 cm.
- Dibujamos sus dos diámetros perpendiculares usando la escuadra y el cartabón.
- Hacemos centro de compás en el punto 1 con radio 3 cm. y donde ese arco se corta con la circunferencia obtenemos dos vértices del hexágono.
- Hacemos centro de compás en el punto 2 con radio 3 cm. y donde ese arco se corta con la circunferencia obtenemos otros dos vértices del hexágono.
- Los otros dos vértices del hexágono son los puntos 1 y 2.
- Una vez obtenidos los vértices del hexágono, sólo nos queda unirlos.
HEPTÁGONO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA.
PASOS:
- Dibujamos la circunferencia en la que vamos a inscribir el heptágono, en nuestro caso de radio 3 cm.
- Dibujamos sus dos diámetros perpendiculares usando la escuadra y el cartabón.
- Hacemos centro de compás en el punto 1 con radio 3 cm. y obtenemos los puntos 2 y 3.
- Uniendo los puntos 2 y 3 obtenemos el lado del heptágono inscrito.
- Tomamos radio de compás el lado del heptágono inscrito y vamos marcando los vértices del heptágono en la circunferencia.
- Una vez obtenidos los vértices del heptágono, sólo nos queda unirlos.
OCTÁGONO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA.
PASOS:
- Dibujamos la circunferencia en la que vamos a inscribir el pentágono, en nuestro caso de radio 3 cm.
- Dibujamos sus dos diámetros perpendiculares usando la escuadra y el cartabón.
- Ya tenemos la circunferencia dividida en 4 partes.
- Para dividirla en 8 partes, no tenemos más que hacer las bisectrices de los 4 ángulos de 90º en que está dividida la circunferencia.
- Una vez obtenidos los vértices del octógono, sólo nos queda unirlos.
ENEÁGONO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA.
PASOS:
- Dibujamos la circunferencia en la que vamos a inscribir el pentágono, en nuestro caso de radio 3 cm.
- Dibujamos sus dos diámetros perpendiculares usando la escuadra y el cartabón.
- Hacemos centro de compás en el punto 1 con radio 3 cm. y obtenemos el punto 3.
- Hacemos centro de compás en el punto 2 con radio 3 cm. y obtenemos el punto 4.
- Hacemos centro de compás en el punto 5 con radio hasta el punto 4 y dibujamos un arco.
- Hacemos centro de compás en el punto 5 con radio hasta el punto 3 y dibujamos otro arco.
- Donde esos dos arcos se cortan obtenemos el punto 7.
- Hacemos centro de compás en el punto 7 con radio hasta el punto 1, que coincide con el 5, y dibujamos un arco.
- El lado del eneágono inscrito es la distancia que queda desde donde ese arco nos corta al diámetro de la circunferencia hasta la circunferencia.
- Tomamos radio de compás el lado del eneágono inscrito y vamos marcando los vértices del eneágono en la circunferencia.
- Una vez obtenidos los vértices del eneágono, sólo nos queda unirlos.
DECÁGONO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA.
PASOS:
- Dibujamos la circunferencia en la que vamos a inscribir el decágono, en nuestro caso de radio 3 cm.
- Dibujamos sus dos diámetros perpendiculares usando la escuadra y el cartabón.
- Hacemos centro de compás en el punto 1 con radio 3 cm. y obtenemos los puntos 2 y 3.
- Uniendo los puntos 2 y 3 obtenemos el punto 4, que es el punto medio del radio de la circunferencia.
- Hacemos centro de compás en 4 con radio hasta donde el diámetro vertical nos corta a la circunferencia y hacemos un arco, obteniendo 5.
- Él lado del decágono inscrito, es la distancia desde 5 hasta el centro de la circunferencia.
- Tomamos radio de compás el lado del decágono inscrito y vamos marcando los vértices del decágono en la circunferencia.
- Una vez obtenidos los vértices del decágono, sólo nos queda unirlos.
DECÁGONO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA.
PASOS:
- Dibujamos la circunferencia en la que vamos a inscribir el decágono, en nuestro caso de radio 3 cm.
- Dibujamos sus dos diámetros perpendiculares usando la escuadra y el cartabón.
- Hacemos centro de compás en el punto 1 con radio 3 cm. y obtenemos los puntos 2 y 3.
- Uniendo los puntos 2 y 3 obtenemos el punto 4, que es el punto medio del radio de la circunferencia.
- Hacemos centro de compás en 4 con radio hasta donde el diámetro vertical nos corta a la circunferencia y hacemos un arco, obteniendo 5.
- Él lado del decágono inscrito, es la distancia desde 5 hasta el centro de la circunferencia.
- Tomamos radio de compás el lado del decágono inscrito y vamos marcando los vértices del decágono en la circunferencia.
- Una vez obtenidos los vértices del decágono, sólo nos queda unirlos.
PLANO CARTESIANO
Un sistema de coordenadas cartesianas está formado por dos rectas perpendiculares y graduadas,Una horizontal y una vertical, denominadas ejes de coordenadas, que dividen el plano en cuatro cuadrantes. A continuación, veamos las partes del plano Cartesiano.
- El punto de intersección de los ejes es el origen de coordenadas.
- El eje horizontal se llama abscisas o eje X.
- El eje vertical recibe el nombre de ordenadas o eje Y.
- Los puntos del plano se indican dando sus coordenadas.
Una pareja ordenada es una representación numérica que consta de dos números escritos en orden específicos. La notación (X,Y) representa la pareja ordenada donde su primer elemento es X la pareja ordenada donde su primer elemento es X
La coordenada x indica el desplazamiento sobre el eje horizontal X. Si el valor es positivo el desplazamiento se
realiza hacia la derecha del origen de coordenadas tantas unidades como indique el número; Si es negativo, las unidades se contarán hacia la izquierda de dicho punto.
La coordenada y corresponde al desplazamiento sobre el eje Y; hacia arriba si el número es positivo o hacia abajo si es negativo. El punto de referencia es el origen de coordenadas
Ejemplo: Representar en el plano cartesiano los siguientes puntos:
(-3,2), (0,4), (2,3).(3,0),(-4,-3) y (2,-3).
Desarrollar la siguiente actividad
- Ubicar en el plano cartesiano los siguientes puntos: a.(0,2) b. (-3,4) c. (–5,-3) d. (6,-2) e. (0.-4) e. (5,0)
- .Escribe las coordenadas de los puntos representados en el siguiente plano
Amor a la matemática 