1. NÚMEROS NATURALES

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

El sistema de numeración decimal incorpora una serie de reglas que permiten representar una serie infinita de números.

Sus principales características son:

Sistema en base 10

Esto quiere decir que el principio de agrupamiento de este sistema es diez, en donde cada 10 unidades se forma otra de carácter superior, la cual se escribe a la izquierda de la primera de las unidades. Esto es ilustrado en el ábaco, en donde cada vez que tenemos 10 fichas en una varilla, las transformamos en una de la varilla inmediatamente izquierda y la ubicamos en ésta, con lo cual obtenemos que 10 unidades equivales a una decena, que 10 decenas equivalen a 1 centena y así sucesivamente.

Posee 10 dígitos

Éstos son el: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y su combinación puede formar infinitos números.

Valor posicional y relativo de cada dígito

Esto quiere decir que dependiendo de la posición en donde se ubique cada dígito el valor que éste tendrá.

Así por ejemplo, vemos que el valor del número 2 en 3.245 no es el mismo que en el 332, esto debido a que los dígitos actúan como multiplicadores de las potencias de la base.

Así tenemos que en el número 3.245 el 2 se ubica en las centenas, por lo que su valor posicional será de 2*100, es decir 200. Sin embargo, en el número 332 su valor equivaldrá a la multiplicación de 2*1, es decir 2, ya que el 2 se encuentra en la posición de las unidades. Por otro lado, si recordamos cuál es el valor de cada base tendremos:

Unidades 1
Decenas 10
Centenas 100
Unidades de Mil 1.000
Decenas de Mil 10.000
Centenas de Mil 100.000

25 301 458 flecha 2 dM + 5 uM + 3 cm + 0 dm + 1 um + 4 c + 5 d + 8 u

25 301 458 flecha 20 000 000 + 5 000 000 + 3 00 000 + 0 + 1 000 + 400 + 50 + 8

Si utilizamos potencias de base 10 podemos hacer una descomposición polinómica:

25 301 458 flecha 2 · 107 + 5 106 + 3 105 + 0 104 + 1 103 + 4 102 + 5 101 + 8

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES

El conjunto de los números naturales está formado por:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …}

Con los números naturales podemos:

1 Contar los elementos de un conjunto (número cardinal).

Sistema solar

Ejemplo: 8 es el número de planetas del Sistema Solar.

2 Expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (número ordinal).

Números ordinales

Ejemplo: El pez verde es el segundo (2º) de los tres peces.

3 Identificar y diferenciar los distintos elementos de un conjunto.

Números arbitrario

Ejemplo: Mi número de socio en el carnet del Club de vela es 40257.

Los números naturales tienen origen en una necesidad tan antigua como las primeras civilizaciones: la necesidad de contar.

El hombre primitivo identificaba objetos con características iguales y podía distinguir entre uno y muchos; pero no le era posible captar la cantidad a simple vista. Por ello empezó a representar las cantidades haciendo marcas en huesos, trozos de madera o piedra, por cada objeto observado hacia una marca que le fuera familiar, así concibió la idea de número.

Es posible imaginar un gran conjunto universal formado por muchísimos conjuntos. Si los conjuntos son seleccionados según el número de elementos que posean, se obtienen clases de conjuntos muy particulares. Por ejemplo la clase de los conjuntos con un elemento, la clase de los conjuntos con dos elementos, etc.

Si a cada clase se le asigna un nombre y un símbolo que la represente, surge el conjunto de los números naturales. Así, a la clase de los conjuntos con un único elemento se le asigna el símbolo 1; a la clase de conjunto con dos elementos se le asigna el símbolo 2, y así sucesivamente.

Un número natural es el símbolo que representa a una clase de conjuntos con el mismo número de elementos o con el mismo número cardinal.

El símbolo que representa el conjunto de los números naturales es N, por lo tanto N={1,2,3,4,5,….]

 

 

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS NÚMEROS NATURALES

Los números naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor. 

Sobre una recta señalamos un punto, que marcamos con el número cero (0)A la derecha del cero, y con las mismas separaciones, situamos de menor a mayor los siguientes números naturales: 1, 2, 3…

Representación de los números naturales en una recta

 

ORDEN EN LOS NÚMEROS NATURALES

Para verificar el orden es decir que número es mayor >, menor < o igual = que otro, desde la recta numérica es muy sencillo; los números que se encuentran a la derecha de un numero dado son mayores que este número, y los que se encuentran a la izquierda son menores, por lo tanto los que caen en el mismo punto son iguales.

 

orden4

De igual modo sin tener la representacion de la recta numerica, se pueden organizar grupos de la siguiente manera:

 

Se puede verificar que grupo tiene mayor cantidad de objetos; en conclusion se puede afirmar luego de lo estudiado que:

Puedes practicar esta leccion en: http://www.ematematicas.net/naturales.php?a=&op=orden

 

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