FUNCIONES REALES

  FUNCIONES

La palabra función se usa en matemática con un significado técnico muy preciso y referido a relaciones que se establecen entre fenómenos y situaciones que provienen del mundo real y cotidiano es así que en nuestra vida diaria siempre nos enfrentamos a diversas situaciones matemáticas, que en numerosas ocasiones no nos damos cuenta que la estamos utilizando, como por ejemplo en el manejo de cifras numéricas en correspondencia con otra, tales como: la cantidad de kilómetros recorridos por un vehículo con el gasto de combustible; la cantidad de lluvia caída en un día determinado; la escala de Richter para medir la magnitud de los sismos; la ingesta de alcohol y sus consecuencias; la cantidad de un determinado artículo y su precio, etc. Todas estas situaciones son “funciones reales”, es decir que sin darte cuenta estás usando la matemática en tu diario vivir. Ahora vamos a tomar un ejemplo de la vida cotidiana: “Un alumno necesita sacar 5 fotocopias para un trabajo de investigación, cada fotocopia vale $ 50.¿Cuánto pagó por las fotocopias? 250 pesos.En el mesón de la librería tienen una hoja con los siguientes datos:

Fotocopias Precio Fotocopias Precio
1 50 11 550
2 100 12 600
3 150 13 650
4 200 14 700
5 250 15 750
6 300 16 800
7 350 17 850
8 400 18 900
9 450 19 950
10 500 20 1000

Si otra persona necesita sacar 50, 100, 120, etc., fotocopias.

  • ¿De qué manera puedes obtener el precio?.

Multiplicando el numero por el valor de las fotocopias correspondientes.

  • ¿Puedes encontrar una forma general para calcularlo?. Escríbela.

y=50x

  • ¿Podrías representar estos datos en un gráfico?

Lo que acabas de descubrir es una relación muy especial en el ámbito de la matemática, la cual se denomina “FUNCION”.

Te invito que conozcas una definición formal de las funciones.

Una Función es una ley que relaciona una variable x (llamada independiente) con otra variable y (llamada dependiente) de forma unívoca, es decir, que a cada elemento de la primera variable, le corresponde un y sólo un valor de la variable dependiente. La variable independiente x corresponde al dominio de la función y la variable dependiente al codominio de ella. Las funciones pueden expresarse de diferentes maneras, mediante una gráfica, una tabla de valores, una frase que exprese la relación entre ambas variables, una expresión matemática de la forma   y = f(x), donde y se llama imagen de x .   A continuación te presentamos algunos gráficos de los cuales sólo algunos de ellos son funciones. Explica por qué crees

1)

Funciones 

2)

 Funciones

3)

Funciones

La 1 es función porque cada elemento de X tiene una sola imagen en Y. La 2 no es función porque los elementos de X tienen mas de una imagen en Y. En la 3  ocurre lo mismo que en la 1  . Ahora te proponemos algunos ejercicios: . En los siguientes gráficos indica cuáles son funciones, justifica tu respuesta.

Funciones Funciones Funciones 

Para los gráficos que representan funciones indica cuál es su dominio y recorrido.

¿Cuáles de las siguientes frases corresponden a funciones? Justifica tu respuesta.

  • Ser padre de… No, porque un padre puede tener mas de un unico hijo, por lo tanto tendria mas de una imagen.
  • El cuadrado de un número Si, porque un numero no puede tener mas de un cuadrado.
  • El sucesor de un número Si, porque cualquier numero siempre va a tener un unico sucesor.

Las frases que enuncian funciones se pueden escribir como una “expresión matemática” por ejemplo: “El triple de un número” El número es la variable independiente y lo designamos con la letra x, el triple del número es la variable dependiente que se obtiene al multiplicar por 3 la variable independiente, es decir, la expresión matemática que se ajusta a esta frase es: f(x) = 3x

.  Frases traducidas expresiones matemáticas.

  • Un número aumentado en dos                               F(X) = X+2
  • x es menor que y                                                      F(X) = X<Y
  • El antecesor de un número                                    F(X) = X – 1
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