2. NÚMEROS RACIONALES

Sigamos el siguiente ejemplo para dar el concepto de números racionales:

Al pelar una naranja se puede notar que ella se encuentra dividida en pedazitos que se come poco a poco, es decir se ha dividido “en partes iguales” (suponiendo) y si se toma una de ellas para saborearla allí se esta aplicando el concepto de numero racional.

Por lo tanto un numero racional “Q” expresa un numero o cantidad que se ha dividido, veamos una explicación gráfica:

Como se puede observar los racionales se pueden expresar de diferentes maneras; fracciones, enteros o decimales, de esta forma.

 FRACCIONES 

Una fracción es de la forma a/b, donde b es diferente de cero, y contiene dos términos:

  • DENOMINADOR (b): Indica la cantidad de veces que hay que dividir en partes iguales una unidad.
  • NUMERADOR (a): Indica la cantidad de divisiones hechas anteriormente que se toma.

ejemplo:  

El denominador indica que hay que dividir la unidad en 5 y 20 partes iguales respectivamente, el numerador indica que de esas  partes iguales se toman 2 y 8 porciones respectivamente .

CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES

  1. PROPIAS: Cuando el numerador es menor que el denominador, esta fracción es menor a la unidad.
  2. IMPROPIAS: Cuando el numerador es mayor que el denominador, esta fracción es mayor que la unidad y para saber cuantas unidades se necesitas se observa cuantas veces esta el denominador en el numerador.
  3. UNITARIAS: Cuando el numerador y denominador tienen el mismo valor,esta fracción es igual a la unidad (1).
  4. ENTERAS: Cuando el cociente entre numerador y denominador da un numero entero.
  5. MIXTA: Toda fracción impropia se puede expresar como la combinación de un numero entero y una fracción.

REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA Y ORDEN DE LAS FRACCIONES

Para poder representar una fraccion en la recta numerica se sigue el siguiente procedimiento:

  • Se ubican los numeros enteros.
  • Se divide la unidad (espacio entre los numeros enteros) tantas veces iguales como indique el denominador
  • A partir del cero se cuentan tantos pedazos o divisiones hechas anteriormente como indique el numerador.

Para saber si una fraccion es mayor, menor o igual (<,>,=) que otra se siguen los siguientes pasos:

  1. En la recta numerica cuando un numero se encuentra a la derecha de otro se dice que este es mayor, si por el contrario se dice que es menor.
  2. Cuando se tienen fracciones con igual denominador (Fracciones Homogeneas), se ven los numeradores y se comparan.
  3. Cuando se tienen fracciones con diferente denominador (Heterogeneas), se convierten a fracciones homogeneas. para luego comparar los numeradores.

Mira el proceso:

2, 3 son los denominadores de las fracciones de la gráfica  Se descomponen en sus factores primos y estos se multiplican para encontrar un denominador en común, siendo este 6, lo que indica que debemos llevar las fracciones a este denominador, se amplifican entonces quedando.

3/6 y 2/6,

luego comparamos los numeradores.

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